2022 03 21

Austėja Morkūnaitė

bernardinai.lt

Vidutinis skaitymo laikas:

7 min.

Ar galima susieti matematiką ir religiją?

Unsplash.com nuotrauka

Vytauto Didžiojo universiteto Katalikų teologijos fakultetas kvietė 10–12 klasių moksleivius dalyvauti respublikiniame esė konkurse „Religija ir mokslas: ar jie suderinami?“ Šiandien dalinamės tekstu, kuris, komisijos sprendimu, konkurse užėmė I vietą. Esė autorė – Vilniaus licėjaus moksleivė Austėja Morkūnaitė.

Mokslas ir religija nuo senovės antikos iki šių laikų yra dvi sritys, kuriomis remdamiesi žmonės bando suprasti juos supantį pasaulį ir save pačius. Mes natūraliai ieškojom ir vis dar tebeieškom tiesos ir atsakymų tiek fiziniame, tiek metafiziniame pasaulyje.

Anaksimandras Miletietis, VI a. pr. Kr. Gyvenęs senovės graikų filosofas, laikomas vienu iš pirmųjų metafizikų, teigęs, kad „pasaulį sudarančios medžiagos nedera ieškoti tarp empiriškai patiriamų medžiagų, nuo konkretybės reikia kilti į abstrakciją“.

Pritariu, kad visapusiškam pasaulio pažinimui neužtenka vien juslių, turime pasitelkti ir transcendentinį mąstymą, tačiau manau, kad empirinio pažinimo reikšmė taip pat akivaizdi. Pažinti pasaulį, esantį už įprasto materialaus juslinio suvokimo ribų, mums padeda viršjuslinis suvokimas, kuriuo daugiausia remiasi religija, o nepasiklysti fiziniame pasaulyje – mokslas, kuris dažniausiai remiasi matematika.

Austėja Morkūnaitė. Asmeninio archyvo nuotrauka

Išties būtų sunku paneigti gerai žinomą posakį, kad matematika yra visų mokslų motina. Gilinantis į šią temą Vilniaus universiteto svetainėje pateiktame straipsnyje mano dėmesį patraukė šio universiteto matematikos srities doktoranto Aido Medžiūno mintis, su kuria negaliu ginčytis: „Nėra civilizacijos, nėra genties, kuri neskaičiuotų. Kuo civilizacija yra aukštesnė, tuo sudėtingesnę matematiką ji naudoja savo kasdieniame gyvenime. Kasdienis gyvenimas yra vien matematika, be jos net ryžių gerai išvirti neįmanoma, jau nekalbant apie technologijas.“

Matematika ir religija dažniausiai vertinamos kaip dvi skirtingos, o kartais net kaip viena kitai prieštaraujančios doktrinos. Remiantis Visuotine lietuvių enciklopedija, religija – tam tikros pasaulėžiūros, ritualų ir etinių nuostatų visuma, tikėjimas ir tai, kas yra už suvokimo ribų. Tuo tarpu matematika – žinių sistema, siejanti dydžio, erdvės, struktūros ir kitimo sąvokas. Kitaip tariant, tikslusis mokslas. Vien žodis „tikslusis“ sako, kad čia vyrauja logika, preciziškumas ir racionalumas.

Atrodo, kad šios dvi sritys neturi nieko bendro, o jų nagrinėjamos idėjos sukasi skirtingose sferose. Tačiau ar iš tiesų šie du pasaulio pažinimo būdai yra visiškai skirtingi? Ar tikrai negalima pažinti dieviškojo metafizinio ir žemiškojo fizinio pasaulio remiantis abiem pažinimo šaltiniais? Ar išties negalima susieti matematikos ir religijos?

XVI–XVII a. italų mokslininkas Galileo Galilei‘us pasakė: „Matematika yra kalba, kuria Dievas parašė Visatą.“ Šia mintimi jis susieja mokslą ir religiją teigdamas, kad mes ir visa, kas yra aplinkui, yra Dievo – Didžiojo Matematiko – kūrinys.

Giuseppe Bertini, „Galileo rodo Venecijos aristokratams, kaip naudotis teleskopu“, 1858 m. Wikipedia.org nuotrauka

Visų pirma, siekdama tiksliau suprasti ir interpretuoti šią G. Galilei‘aus mintį, norėčiau išplėtoti matematikos kaip kalbos sąvoką. Pati kalba yra ir individualus, ir atviras, visuomeninis reiškinys: tarpusavio bendravimo pagrindas, tačiau kartu ir asmeninio mąstymo, raiškos ir kūrybos priemonė. Manau, kad matematika ir gali būti suprantama kaip pastaroji.

Šv. Tomo Akviniečio krikščioniškasis mokymas pabrėžia Dievo transcendentiškumą ir imanentiškumą vienu metu: Dievas yra visoje kūrinijoje, bet nesutampa su ja ir yra iki galo nepažinus. Nepaisant to, su matematikos, kaip universalios kalbos, pagalba Jo dieviškosios didybės galime ieškoti mums paprasčiau suvokiamoje aplinkoje, t. y. Dievo kūrinijoje – gamtoje.

Viena iš nuostabiausių matematikos apraiškų gamtoje – Fibonačio (XII–XIII a. italų matematiko) seka {Fn}. Kiekvienas šios sekos skaičius lygus dviejų prieš jį einančių skaičių sumai pradedant nuo nulio ir vieneto; F0 = 0, F1 = 1, Fn = Fn-1 + Fn-2 (n > 1). Šią skaičių eilę galima pavaizduoti vizualiai.

Fibonačio seka. Mammothmemory.net iliustracija

Kiekvieno kvadrato aukštis ir plotis atitinka Fibonačio skaičių. Per kiekvieną iš jų nubrėžus lenktą liniją galime matyti besiformuojančią spiralę, kuri kaskart mažėja maždaug kas 1,168 karto. Šis fenomenas dar vadinamas fi (žymimas 21-ąja graikų kalbos abėcėlės raide φ), aukso pjūviu. Toks matematinių dydžių sąryšis taip pat yra gavęs ir dieviškosios proporcijos pavadinimą, nes yra harmoningas, tobulas – Dievo sukurtas.

Šis reiškinys ypač gražiai ir aiškiai pasireiškia augalijoje, pavyzdžiui, saulėgrąžos žiede. Mokslininkų pastebėta, kad saulėgrąžos sėklos išsidėsčiusios optimaliausiu ir talpiausiu būdu, t. y. sėklą kas kartą pasukant 1,168 karto žiedo centro atžvilgiu, dieviškosios proporcijos principu. Įdomu ir tai, kad žiede tiek į kairę, tiek į dešinę pusę besisukančių sėklų spiralių skaičius visados yra lygus Fibonačio skaičiui. Tokį patį dėsningumą, spiralinį motyvą gamtoje, galime įžvelgti ir kankorėžių dengiamųjų žvynelių išsidėstyme, rožės žiede, sukulentų lapų tvarkoje, motinos įsčiose besivystančio žmogaus vaisiuje, sraigės kiaute, ciklono ar anticiklono reiškinyje, spiralinėse galaktikose.

Andromedos galaktika. Unsplash.com nuotrauka

Simetrija – dar viena Dievo matematinės kalbos išraiška. Simetrija reiškia darną, dalių pusiausvyrą, dievišką harmoningą santykį, tam tikrą tvarką. Matematikoje išskiriama taškinė, centrinė, ašinė tiesės atžvilgiu, ašinė plokštumos atžvilgiu, poslinkio, įstrižoji simetrija ir kt. Didžiąją dalį išvardintųjų tipų pavyzdžių galima rasti ir žmones supančioje natūralioje, Kūrėjo kurtoje aplinkoje.

Žinoma, tai visų pirma – žmogus. Žmogaus kūnas (išorė, griaučiai) su nedidelėmis paklaidomis atitinka ašinės simetrijos tipą, dešinė kūno pusė yra lygi kairiajai veidrodiniu principu. Augalai (daugumos gėlių žiedai, sukulentai) ir nejudrūs gyvūnai (pavyzdžiui, duobagyviai: aktinijos, tam tikros rūšies koralai) išsiskiria spinduline arba kitaip vadinama sukimo simetrija. Tai jiems leidžia tobulai prisitaikyti prie aplinkos ir medžioti sau maistą, pajusti pavojų iš visų pusių.

Be to, absoliuti dauguma vabzdžių, pavyzdžiui, drugiai, boružės, laumžirgiai, kamanės, bei augalų dalių, tokių kaip žiedai, lapai, pasižymi aiškiai matoma dvišale, ašine simetrija. Toks tam tikrų organizmo dalių išdėstymas yra visapusiškai naudingas pačiam gyviui: jis užtikrina pusiausvyrą ir leidžia jam paprastai judėti, maitintis, apsisaugoti bei užtikrinti kitas svarbias gyvybines funkcijas. Taigi matematinė simetrija yra tai, kas Dievo pasaulyje kuria dermę, harmoniją.

Unsplash.com nuotrauka

Be aukso pjūvio ir simetrijos, Dievo kūrinijoje galime atrasti glaudžiai su Fibonačio skaičiais susijusių fraktalų. Fraktalai – sudėtiniai geometriniai dariniai, dažniausiai sukuriami vadovaujantis rekursinio algoritmo principu (naudojantis Fibonačio skaičiais), kurių pagrindinė savybė – panašumas į save. Čia vyrauja atsikartojantys fragmentai: kiekvienas fraktalas sudarytas iš mažesnių jo paties kopijų, o tos mažesnės kopijos vėl sudaromos iš mažesnių kopijų. Toks algoritmas gali nepaliaujamai kartotis.

Kone dažniausiai atpažįstamas fraktalas gamtoje – snaigė. Mikroskopinės kristalinės ledo struktūros vis mažėdamos atsikartoja kelis kartus. Fraktalinis dėsningumas pastebimas ir medžiuose: pagrindinis kamienas išsišakoja į dvi ar daugiau šakų, kurios dar toliau skaidosi bent keliais lygmenimis iki ploniausių šakelių, o jos užsibaigia lapais, kuriuose irgi įžvelgiamas fraktalinis algoritmas. Lapo gyslų tinklas lygiai taip pat kaip medžio šakos šakojasi į vis smulkesnes atšakas. Kita lapų gysloms analogiška struktūra – žmogaus bei gyvūnų kraujagyslės. Tad mes patys esame matematinio Dievo rašto apraiška.

Prieš tai aprašytas nepaliaujamas algoritmo atsikartojimas atveda prie begalybės fenomeno, kur dar kartą gražiai susisieja matematika ir religija. Moksle begalybės sąvoka plačiai naudojama. Matematinė begalybė dažnai sunkiai suvokiama, trikdo iš pažiūros vienas kitam prieštaraujantys teiginiai. Sudėtinga aprėpti faktą, kad vienos begalybės yra didesnės už kitas. Pavyzdžiui, realiųjų skaičių begalybė yra didesnė negu natūraliųjų skaičių begalybė.

Kylanti prieštara – kaip begalybės gali būti didesnės arba mažesnės, nors nei viena iš jų neturi pabaigos. Arba jos gali būti vienodos. Pavyzdžiui, lyginių skaičių begalybė (2, 4, 6, 8…) turi tiek pat narių kiek ir natūraliųjų skaičių begalybė (1, 2, 3, 4…). Kylanti prieštara – kaip begalybė, praleidžianti kas antrą skaičių, gali būti lygi ištisinės skaičių eilės begalybei. Įspūdingas, bet kartu ir trikdantis matematikos grožis.

Faktas, kad toks reiškinys kaip begalybė egzistuoja, jau aiškus, tačiau pati sąvoka mokslo pasaulyje vis dar vertinama prieštaringai, jos vartojimas matematikoje kelia nemažai keblumų. Nėra tiksliai apibrėžta, kada begalybės reiškinio naudojimas leistinas, o kada – ne. Mes turime pačią begalybės sąvoką, tačiau į ją nesutalpiname pačios begalybės. Šioje vietoje išryškėja mūsų, žmonių, pažinimo galimybių ribotumas ir to, ką norime pažinti, neaprėpiamumas. Todėl keliame klausimus ir ieškome tiesos. Ir sukamės arba į mokslą, arba į religiją.

Unsplash.com nuotrauka

Atrodytų, kad religija pateikia nesudėtingą atsakymą – pats Dievas ir yra Begalybė iš didžiosios raidės. „Aš esu Alfa ir Omega, Pirmasis ir Paskutinysis, Pradžia ir Pabaiga“ (Apr 22, 13). Dievas yra amžinas, visa pradedantis ir baigiantis, tačiau pats – begalinis. Dievo didžiojoje Begalybėje telpa begalinė meilė žmonėms – graži begalybė Begalybėje. Tačiau tai yra dar vienas žmogui nesuvokiamo dydžio matas, niekada iki galo nesuvokiamas tęstinumas, prie kurio jis gali tik priartėti, žinoti, kad jis egzistuoja, tai priimti protu bei širdimi, tačiau niekada nepažinti jo pabaigos.

Galiausiai norėčiau dar kartą sugrįžti prie religijos ir matematikos sąvokų, tik šį kartą sukeiskime pagrindinius žodžius vietomis: matematika – tam tikros pasaulėžiūros, ritualų ir nuostatų visuma, tikėjimas ir tai, kas yra už suvokimo ribų. Religija – žinių sistema, siejanti dydžio, erdvės, struktūros ir kitimo sąvokas.

Net ir atlikus, atrodo, esminį pakeitimą, koncepcijos išlieka teisingos. Matematika įgauna religijos sampratos atspalvių, o religija – matematikos. Amerikiečių menininkas Billas Wattersonas, sukūręs gan žinomą iliustruotų istorijų „Calvin and Hobbes“ seriją, viename iš savo kūrinių pateikia iš pirmo žvilgsnio absurdišką, juokingą, tačiau galiausiai susimąstyti priverčiančią idėją:

„Žinai, nemanau, kad matematika yra mokslas. Manau, kad tai religija!“

„Religija?“

„Taip. Visos šios lygtys yra tarsi stebuklai. Tu paimi du skaičius ir juos sudėjus jie stebuklingai tampa vienu nauju skaičiumi. Niekas negali pasakyti, kaip tai vyksta. Tu arba tuo tiki, arba ne. Visoje knygoje gausu dalykų, kuriuos reikia priimti tikėjimu. Tai religija!“

Išties ir juokais, ir rimtai galima sakyti, kad matematika yra savotiška religija. Ji reikalauja tikėjimo bei pasitikėjimo atliekant elementarius ir sudėtingus veiksmus, naudojant aksiomas (aksioma – matematinis teiginys, laikomas teisingu be įrodymo). Matematika turi savo universaliąsias tiesas, kurios kuria ir aiškina savitą mentalinį pasaulį.

Įdomu? Prenumeruokite naujienlaiškį ir skaitykite mus kasdien

Žinoma, negalima iš to kurti kulto ar sugalvoti naujo Dievo. Greičiau tai veda prie to, kad matematika yra kiek daugiau negu tik sausas skaičių mokslas. Įsigilinus į mus supančią aplinką paaiškėja, kad tai viena iš kalbų, kuria Kūrėjas parašė mūsų pasaulį ir viena iš kalbų, kuria mes galime šį kūrinį suprasti.

Matematika padeda įžvelgti ir bandyti perprasti grožį bei harmoniją žemėje ir visoje visatoje, gyvojoje ir negyvojoje gamtoje, mumyse ir galiausiai pačiame Dieve. Manau, kad matematikos ir religijos duetas leidžia mums prisijaukinti nežinomybės begalybę, siekti neįmanomo tobulumo ir priartėti prie Dievo.

Norėčiau užbaigti vokiečių matematiko Carlo Friedricho Gausso (1777–1855 m.), praminto „matematikų princu“ dėl savo indėlio į matematikos ir gamtos mokslų sritis, mintimi: „Kai išmuš paskutinė mūsų valanda, patirsime didžiulį ir nenusakomą džiaugsmą, išvysti Tą, apie kurį tik miglotai supratome savo darbe.“

Tad vis dėlto galbūt išties nėra tokio didelio skirtumo tarp pareiškimo „Tebūnie 2 + 2 = 4“ ir žodžių iš Pradžios knygos „Tebūnie šviesa“.

Svarbu!

Įsivaizduokite, vieną dieną Jus pasiekia tokia žinia –
dėl finansinių sunkumų „Bernardinai.lt“ stabdo savo veiklą.

Darome viską, kad taip neatsitiktų, bet mums reikia Jūsų pagalbos.
Paremkite dabar, kad galėtumėte skaityti „Bernardinai.lt“ ir rytoj.